汽车自适应巡航系统的多性能指标控制算法

时间:2018-08-17 14:06来源:未知 作者:凌滨, 宋梦实, 邢键, 阅读:

汽车自适应巡航控制(Adaptive cruise control, ACC)系统是汽车驾驶辅助系统的重要组成部分, 其作用是根据车载雷达等车载传感器探测本车的运动状态与其行驶车道上前方有效目标的运动状态, 并考虑到汽车自身加速和减速能力、安全性、舒适性及快速性等多方面因素, 建立的以保持安全车间距为目标, 以本车与行驶车道内的前方目标的相对运动状态为输入, 以本车期望纵向加速度为输出的系统控制器, 并通过执行机构控制本车加速和减速, 促使本车以期望车间距精确的跟随前车[1]

近年来, 随着技术的发展, 人们对汽车安全性、舒适性、快速性等多个相互关联且存在一定矛盾的性能指标提出了新的要求[2-3], 怎么协调这些性能指标成为ACC系统设计的关键问题, 研究人员相继提出了基于PID控制[4-5]、模糊控制[6]、滑模控制[7]、最优控制[8]以及模型预测控制[9-10](Model predictive control, MPC)等控制理论的ACC系统控制策略。如文献[8]利用最优控制理论将引入前车加速度的前车跟随误差模型转化为线性二次型调节器问题, 并定义前车跟随误差模型的无限时间离散二次型目标函数以协调多个性能指标, 但其解为了简化运算忽略了前车加速度的影响, 导致本车跟随前车时误差较大。文献[9]在模型预测控制的框架下, 将汽车自适应巡航控制算法设计转化为带约束的在线二次优化问题, 虽然其仿真结果良好, 但是其求解依赖于MATLAB优化工具箱的二次规划求解器, 并且过程比较复杂, 很难将其嵌入到实车控制器中。

为此, 本文在文献[11]中关于ACC系统的纵向动力学模型的基础上, 引入约束函数, 并且在模型预测控制的框架下, 以系统的输出(间距差、相对速度、本车实际加速度)的加权平方和作为协调多性能指标的目标函数, 接着将含有多个变量的目标函数转化为含有一个未知变量的一维极值问题, 并运用MATLAB的fminbnd函数对目标函数进行求解, 实现了ACC系统多性能指标的协调控制。最后通过仿真, 验证了算法对协调汽车多性能指标(安全性、舒适性和快速性)的可行性。

1 ACC系统总体设计

ACC系统包括信息感知、信息决策以及信息执行3个部分。其中信息感知是指车载雷达等车载传感器获取本车和前车的运动状态, 信息决策是指ACC控制器根据信息感知获得的本车和前车的运动状态决定本车的期望加速度, 信息执行是指执行机构通过汽车逆纵向动力学模型将得到的本车期望加速度转化为本车的实际加速度。ACC系统总体设计如图 1所示。

图 1 ACC系统总体设计
 
2 本车与前车运动关系模型

根据加速度和加速度变化率的定义可知:

    (1)
    (2)

式中:a(k)为本车加速度; v(k)为本车速度; j(k)为本车加速度变化率; T为系统离散化的采样周期。

通常情况下, 实际加速度跟踪期望加速度存在一定的延迟, 它们满足如下的关系式[12-13]

    (3)

式中:λ为延迟常数; u(k)为期望加速度。

由式(2)、式(3)可得

    (4)

期望车间距采用恒定车头时距模型

    (5)

式中:sp(k)为期望车间距; th为恒定车头时距, 常数; d为最小安全车距。

选取实际车间距s(k)、相对速度vr(k)、本车速度v(k)、本车加速度a(k)、本车加速度变化率j(k)作为ACC系统的状态变量, 本车的期望加速度u(k)作为ACC系统的控制变量, 前车加速度ap(k)作为ACC系统的扰动, 间距差Δs(k)、相对速度vr(k)、本车加速度a(k)作为ACC系统的输出变量。

根据本车与前车之间的相互纵向运动学特性, 可以得到本车与前车运动关系模型的离散状态空间表达式:

    (6)
    (7)

式中:

考虑到汽车自身驱动和制动系统的纵向运动学性能约束, 以及为了协调汽车的安全性、舒适性、快速性以综合保证ACC系统的性能, 在本车与前车运动关系模型中引入饱和函数, 其具体形式如下[14]:

    (8)

式中:vmaxvmin分别是汽车安全行驶时汽车车速的上下界。因为在汽车行驶过程中, 汽车速度越大越不容易制动, 安全性越低, 因此取vmax=40 m/s, vmin=0。

    (9)

式中:amaxamin分别是汽车安全、舒适行驶时汽车加速度的上下界。因为在汽车行驶过程中, 汽车加速度越小, 越容易制动, 安全性越高; 并且加速度的绝对值越小, 乘坐的舒适性越高[15], 因此取amax=3 m/s2amin=-5 m/s2[11]

    (10)

式中:jmaxjmin分别是汽车舒适行驶时汽车加速度变化率的上下界。因为在汽车行驶过程中, 加速度变化率的绝对值越小, 乘坐的舒适性越高[15-16], 普通乘客能接受j的最大绝对值为2 m/s3, 因此取jmax=2 m/s3jmin=-2 m/s3[13]

将式(8)~式(10)代入式(6)中得到具有状态约束的状态变量:

    (11)
    (12)
3 ACC算法的设计 3.1 目标函数的定义

在本车跟随前车的运动中, 总是希望本车能够稳定、准确的跟随前车, 即要求在一定的控制(期望加速度)下使输出变量(间距差、相对速度、本车实际加速度)趋于0。因此本车跟随前车行驶的跟踪问题就是一个最优输出调节器问题, 即当系统输出偏离原平衡状态时, 寻求一定的控制变量使系统输出回到原平衡状态[8]

定义本车与前车运动关系模型的目标函数为

    (13)

式中: , RMN均为常数。

3.2 性能指标的量化

通过对汽车各个参数的分析, 分别建立了安全性、舒适性、快速性3个性能指标。

实际车间距s(k)反映了安全性指标。s(k)>3说明两车间距大于一个车身长度, 汽车处于安全行驶状态。

本车加速度a(k)、加速度变化率j(k)反映了舒适性指标。ACC系统在保证汽车安全的前提下主要是一个舒适性系统, 因此, 提高乘坐舒适性是ACC控制算法需要重点考虑的。a(k)、j(k)的绝对值越大, 汽车的状态变化就越剧烈, 乘员就越感觉不舒适。因此, 约束a(k)、j(k)的值可以保证乘员的舒适性。

本车速度v(k)反映了快速性指标。在保证安全性、舒适性的前提下提高快速性可以缩短驾驶员到达目的地的时间以及增大交通流量, 缓解交通压力。在约束v(k)、a(k)、j(k)(保证安全性、舒适性)的前提下, 本车从开始变换状态到本车速度等于前车速度或者巡航速度时, 所经过的时间越短, 汽车的快速性指标就越高。

3.3 ACC算法的求解

将式(7)代入式(13)中得

    (14)

由式(14)知

    (15)

求目标函数J(k)的最小值也是求目标函数J(k+2)的最小值。

由式(6)可知, s(k+1)、vr(k+1)、v(k+1)与a(k)有关; 由式(3)可知, a(k)与u(k-1)有关, 即期望加速度相对于实际加速度滞后一个时间单位。因此, k时刻的期望加速度决定了k+1时刻的实际加速度, 决定了k+2时刻的本车的运动状态以及本车与前车的运动关系。

将式(6)、式(11)、式(12)代入式(15)中得到一个带有约束函数的关于s(k)、vr(k)、v(k)、a(k)、ap(k)、u(k)、ap(k+1)、u(k+1)的预测模型, 对ACC系统的未来行为进行如下预测:

    (16)

由式(16)可知, 在对ACC系统k+2时刻的未来状态进行预测的过程中, 还需对k+1时刻的前车加速度和本车期望加速度进行预测。在k时刻无法得知k+1时刻的前车加速度和本车期望加速度, 但k时刻的前车加速度可以测得, k时刻的本车期望加速度是要求的控制变量, 因此本文假设k+1时刻的前车加速度和本车期望加速度等于k时刻前车加速度和本车期望加速度。即:

    (17)

将式(17)代入式(16)中得

    (18)

因为k时刻与k+2时刻之间仅隔2个取样时间, 在2T时间内, 汽车的状态变化很小, 所以可以认为J(k)=J(k+2), 即

    (19)

k时刻, s(k)、vr(k)、v(k)、a(k)、ap(k)已知, u(k)未知, 用求解一维极值问题的方法可以求得J(k)取最小值时的最优解u(k)。

因此, 在模型预测控制的框架下, ACC系统的多性能指标控制算法设计最终被转化为带约束的一维极值问题。

4 汽车逆纵向动力学模型

ACC系统的信息执行环节是指执行机构通过汽车逆纵向动力学模型将得到的期望加速度u转化为期望的节气门开度α和制动压力p, 然后通过αp控制汽车的加速、减速和匀速运动, 实现汽车的自适应巡航功能。汽车逆纵向动力学模型结构如图 2所示。

图 2 汽车逆纵向动力学模型
4.1 加速控制

经逻辑切换后, 如果切换后为加速控制, 则需按照期望加速度的要求, 经过计算得到期望发动机转矩, 再通过发动机逆向模型查得期望的节气门开度。

假设忽略发动机和轮胎惯量, 而且液力变矩器锁死, 汽车的力平衡方程为

    (20)
    (21)

式中:u为期望加速度; m为整车质量; Ft为汽车驱动力; Fx为汽车制动力; ΣF为车辆所受各种阻力之和; Ff为滚动阻力; Fw为空气阻力; Fi为坡度阻力。

驱动力是由发动机的转矩经传动系传至驱动轮上得到的, 由传动过程可知

    (22)

式中:Ttq为发动机转矩; ig为变速器的传动比; i0为主减速器的传速比; ηT为传动系统的机械效率; r为车轮半径。

滚动阻力计算公式为

    (23)

式中:g为重力加速度; f为滚动阻力系数; β为坡度角。

空气阻力计算公式为

    (24)

式中:CD为空气阻力系数; A为迎风面积; ρ为空气密度; ur为车和风的相对速度, 无风时即汽车的行驶速度。

坡度阻力计算公式为

    (25)

当汽车处于发动机转矩输出控制工况时, 此时无制动力, 即Fx=0。根据变速器当前挡位和速比, 可得到期望发动机输出转矩为

    (26)

根据转速ω、转矩Ttq和节气门开度α组成的发动机节气门开度特性脉谱图, 可以求得期望的节气门开度为

    (27)
4.2 制动控制

经过逻辑切换之后, 如切换为制动控制, 按照期望加速度u, 求得期望制动力Fx, 继而通过制动器逆向模型求得期望制动压力p

此时发动机输出转矩为0, 即汽车驱动力Ft=0, 故

    (28)

在不超过路面最大制动力的情况下, 制动力和制动压力可以近似表示为线性关系, 即

    (29)

式中Kb为系数, 可以通过汽车动力学性能确定。

由式(27)和式(28)可得期望制动压力为

    (30)
5 仿真分析

为了验证本文汽车自适应巡航控制算法的可行性, 设计了跟随、驶离、切入这3种典型的工作模式, 并对运用一维极值问题求解方法的MPC算法(下文简写为极值MPC)和文献[9]提出的MPC算法(下文简写为普通MPC)进行了仿真对比分析。

求解关于一维极值问题的目标函数时选用MATLAB的fminbnd函数。

参数选择如下:u(k)∈[-5, 3], T=0.1 s, λ=0.5 s, th=1 s, R=5, M=11, N=1。

5.1 跟随工况

跟随工况是指当同车道前方有行驶车辆时, 根据本车和前车的相对速度、相对距离以及前车加速度等信息, 自动调整本车加速度, 从而改变本车行驶速度以和前车保持安全车距的跟随前车行驶工况[17]

初始状态为:本车车速为10 m/s, 前车车速为20 m/s, 两车间距23 m。

图 3~图 5的仿真结果可知, 极值MPC算法控制下的本车在0~14 s期间先加速至26 m/s, 再减速至前车速度20 m/s, 追上前车; 而普通MPC算法控制下的本车在0~20 s期间先加速至27.17 m/s, 再减速至19.14 m/s, 最后加速到前车速度20 m/s, 才追上前车; 由此可知, 极值MPC算法比普通MPC算法更具有快速性。极值MPC算法和普通MPC算法下的两车间距、速度、加速度分别在14 s和20 s时同步达到控制要求点, 都满足协调性。

图 3 两车间距曲线
 
图 4 速度曲线
 
图 5 加速度曲线
 

图 3的仿真结果可知, 两种ACC控制算法下的本车在行驶过程中均未与前车发生碰撞, 保证了行驶的安全性。

图 4的仿真结果可知, 在整个加速减速过程中, 相对于普通MPC算法, 极值MPC算法控制下的本车变化幅度更小, 具有更高的燃油经济性和乘坐舒适度, 并且对刹车和油门的损伤更小。

图 6的仿真结果可知, 两种ACC控制算法下的加速度变化率的绝对值均未超过2 m/s3, 保证了行驶的舒适性。

图 6 加速度变化率曲线
 
5.2 驶离工况

驶离工况是指同车道前方行驶车辆在某一时刻切出或加速驶离, 本车进入巡航模式的工况。

初始状态为:本车车速为20 m/s, 前车车速为20 m/s, 两车间距23 m。

图 7~图 9的仿真结果可知, 由于ACC系统执行机构的滞后效应, 极值MPC算法控制下的本车在10 s时开始加速至30.58 m/s, 再在22.9 s时减速至巡航速度30 m/s, 然后不再跟随前车行驶, 以巡航速度30 m/s匀速行驶下去, 前车继续加速行驶; 普通MPC算法控制下的本车在10 s时先加速至32.18 m/s, 再在29.2 s时减速至巡航速度30 m/s, 然后不再跟随前车行驶, 以巡航速度30 m/s匀速行驶下去, 前车继续加速行驶; 由此可知, 极值MPC算法比普通MPC算法更具有快速性。极值MPC算法和普通MPC算法下的两车间距、速度、加速度分别在18.6 s和29.2 s时同步达到控制要求点, 都满足协调性。

图 7 两车间距曲线
 
图 8 速度曲线
 
图 9 加速度曲线
 

图 7的仿真结果可知, 两种ACC控制算法下的本车在行驶过程中均未与前车发生碰撞, 保证了行驶的安全性。

图 8的仿真结果可知, 在整个加速减速过程中, 相对于普通MPC算法, 极值MPC算法控制下的本车速度变化幅度更小, 具有更高的燃油经济性和乘坐舒适度, 并且对刹车和油门的损伤更小。

图 10的仿真结果可知, 两种ACC控制算法下的加速度变化率的绝对值均未超过2 m/s3, 保证了行驶的舒适性。

图 10 加速度变化率曲线
 
5.3 切入工况

切入工况是指本车道前方有车辆从相邻车道并入车道的工况。

初始状态为:本车车速为16 m/s, 前车突然以17 m/s的速度切入到本车前方1 m处。

图 11~图 13的仿真结果可知, 在0时前车突然切入到本车前方1 m处, 极值MPC算法控制下的本车在0时开始迅速减速至12.86 m/s, 然后在11 s时加速至前车车速17 m/s; 普通MPC算法控制下的本车在0时开始迅速减速至12.7 m/s, 然后在11.4 s时加速至前车车速17 m/s; 由此可知, 两种控制算法下的汽车的快速减速能力差别不大, 但是极值MPC算法比普通MPC算法稍微更具有快速性。极值MPC算法和普通MPC算法下的两车间距、速度、加速度分别在11 s和11.4 s时同步达到控制要求点, 都满足协调性。

图 11 两车间距曲线
 
图 12 速度曲线
 
图 13 加速度曲线
 

图 11的仿真结果可知, 两种ACC控制算法下的本车在行驶过程中均未与前车发生碰撞, 保证了行驶的安全性。

图 12的仿真结果可知, 在整个加速减速过程中, 相对于普通MPC算法, 极值MPC算法控制下的本车速度变化幅度更小, 具有更高的燃油经济性和乘坐舒适度, 并且对刹车和油门的损伤更小。

图 14的仿真结果可知, 两种ACC控制算法下的加速度变化率的绝对值均未超过2 m/s3, 保证了行驶的舒适性。

图 14 加速度变化率曲线
 
6 结论

1) 在本车与前车运动关系模型下引入饱和函数, 限制了本车速度、实际加速度、实际加速度变化率的大小及变化速度, 保证了汽车行驶的安全性和舒适性。

2) 在引入饱和函数的本车与前车运动关系模型下, 以输出变量的加权平方和作为目标函数, 有效的协调了两车间距、本车速度、本车加速度之间的关系, 并使它们能够同步收敛于控制要求点, 保证了汽车的协调性。

3) 将含有多个变量的目标函数J(k)转化为仅含有一个未知变量u(k)的函数式, 以求解一维极值问题的方式进行求解, 有效避免了多个未知量的同时出现, 简化了算法。并且因为u(k)是约束条件下的最值, 因此相对于其他算法, 该算法下的汽车反应更快。

4) 仿真结果表明, 在各种典型工况下, 设计的ACC控制算法能够保证汽车行驶的安全性, 并具有更好的舒适性和快速性。

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